আয়তন কাকে বলে? বিভিন্ন বস্তুর আয়তন এর সূত্র!

আয়তন কাকে বলে? বিভিন্ন বস্তুর আয়তন এর সূত্র ।

আয়তন কাকে বলে? পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। শিক্ষার্থীদের জন্য সংজ্ঞাসহ বিস্তারিত আলোচনা করা হলো: 

আয়তন কাকে বলে? 

আয়তন হলো একটি সীমাবদ্ধ ত্রিমাত্রিক স্থানের পরিমাপ।

আয়তনের বিভিন্ন সংজ্ঞা

• পরিমাপের সংজ্ঞা: আয়তন হলো একটি ত্রিমাত্রিক স্থানের পরিমাপ।
• ধারণার সংজ্ঞা: আয়তন হলো কোন পদার্থ বা আকৃতি যে স্থান গ্রহণ বা ধারণ করে তার পরিমাপ।
• সূত্রের সংজ্ঞা: আয়তন হলো দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফল।

আয়তন হলো একটি পদার্থের পরিমাপ যা বলে যে পদার্থটি কতটা স্থান দখল করে।

আয়তনের প্রতীক 

আয়তনের প্রতীক হলো V। এটি ল্যাটিন শব্দ volumen থেকে এসেছে, যার অর্থ ভলিউম বা আয়তন।

আয়তনের মাত্রা 

আয়তনের মাত্রা লেখা হয় L^3। যেমন, ১ ঘন মিটারের মাত্রা হলো L^3 = m^3।

আয়তনের একই 

আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতি (SI)-তে আয়তনের একক হলো ঘন মিটার (m³)। 

১ ঘন মিটারে ১ মিটার দৈর্ঘ্য, ১ মিটার প্রস্থ এবং ১ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি ঘনকের আয়তন থাকে।

আয়তনের বিভিন্ন একক

• লিটার (L): ১ লিটার হলো ১ ঘন ডেসিমিটারের সমান।
• তরল আউন্স (fl. oz): ১ তরল আউন্স হলো ২৯.৫৭৩৫২৯৫৬২৫ মিলিলিটার বা ২.৯৫৭৩৫২৯৫৬২৫ ঘন সেন্টিমিটারের সমান।
• গ্যালন (gal): ১ গ্যালন হলো ৩.৭৮৫৪১১৭৮৪ লিটার বা ২৩১ ঘন ইঞ্চির সমান।
• কোয়ার্ট (qt): ১ কোয়ার্ট হলো ১/৪ গ্যালনের সমান।
• পিন্ট (pt): ১ পিন্ট হলো ১/৮ গ্যালনের সমান।
• টিএসপি (tbsp): ১ টিএসপি হলো ১/১৬ পিন্টের সমান।
• তরল ড্রাম (fl. dr): ১ তরল ড্রাম হলো ১/১২৮ গ্যালনের সমান।
• ইঞ্চি³ (in³): ১ ইঞ্চি³ হলো ১ ঘন ইঞ্চির সমান।
• গজ³ (ft³): ১ গজ³ হলো ১ ঘন গজের সমান।
• ব্যারেল (bbl): ১ ব্যারেল হলো ৪২ গ্যালনের সমান।

এসআই মৌলিক একক

• ১ মি৩ = ১ মি × ১ মি × ১ মি
• ১ মি³ = ১০০০ লিটার
• ১ মি³ = ৬১০২৩.৭৪৪ ঘন ইঞ্চি

আয়তন পরিমাপের জন্য বিভিন্ন একক ব্যবহৃত হয়। কোন একক ব্যবহার করা হবে তা নির্ভর করে পরিমাপের প্রয়োজনের উপর।

বিভিন্ন বস্তুর আয়তন এর সূত্র

ঘনকের আয়তন

ঘনকের আয়তন হলো তার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফল।

ঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ * উচ্চতা

উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনকের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, প্রস্থ 3 সেমি এবং উচ্চতা 2 সেমি হলে, আয়তন হবে:

আয়তন = 5 * 3 * 2

আয়তন = 30 সেমি^3

গোলকের আয়তন

গোলকের আয়তন হলো তার ব্যাসার্ধের ঘনকের তিন-পঞ্চমাংশ।

আয়তন = 4/3 * π * ব্যাসার্ধ^3

যেখানে,

• π হলো প্যারামিটার, যার মান প্রায় 3.14

উদাহরণস্বরূপ, একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 3 সেমি হলে, আয়তন হবে:

আয়তন = 4/3 * 3.14 * 3^3

আয়তন = 42.41 সেমি^3

শঙ্কুর আয়তন

শঙ্কুর আয়তন হলো তার ভিতরের ব্যাসার্ধের বর্গ, উচ্চতার অর্ধেক এবং π এর গুণফল।

আয়তন = 1/3 * π * ব্যাসার্ধ^2 * উচ্চতা

উদাহরণস্বরূপ, একটি শঙ্কুর ভিতরের ব্যাসার্ধ 2 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে, আয়তন হবে:

আয়তন = 1/3 * 3.14 * 2^2 * 5

আয়তন = 31.4 সেমি^3

সিলিন্ডারের আয়তন

সিলিন্ডারের আয়তন হলো তার ব্যাসার্ধের বর্গ, উচ্চতার এবং π এর গুণফল।

আয়তন = π * ব্যাসার্ধ^2 * উচ্চতা

উদাহরণস্বরূপ, একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 3 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে, আয়তন হবে:

আয়তন = 3.14 * 3^2 * 5

আয়তন = 47.12 সেমি^3

কোণকের আয়তন

কোণকের আয়তন হলো তার ভিতরের ক্ষেত্রফল এবং উচ্চতার গুণফল।

আয়তন = ভিতরের ক্ষেত্রফল * উচ্চতা

উদাহরণস্বরূপ, একটি কোণকের ভিতরের ক্ষেত্রফল 10 বর্গসেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে, আয়তন হবে:

আয়তন = 10 * 5

আয়তন = 50 সেমি^3

এছাড়াও, বিভিন্ন ধরণের ত্রিমাত্রিক আকৃতির জন্য আরও অনেক আয়তন সূত্র রয়েছে।

বাংলাদেশের আয়তন ১,৪৭,৫৭০ বর্গকিলোমিটার বলতে কি বুঝায়? 

সাধারণ অর্থে, দেশের আয়তন হলো দেশের ভূখণ্ডের পরিমাণ। এটি একটি ত্রিমাত্রিক পরিমাপ, যা দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফল দ্বারা নির্ণয় করা হয়।

তবে, বাংলা ভাষায় “আয়তন” শব্দটি দ্বারা ক্ষেত্রফলকেও বোঝানো হয়। 

বাংলাদেশের আয়তন ১,৪৭,৫৭০ বর্গকিলোমিটার। এক্ষেত্রে “আয়তন” শব্দটি দ্বারা দেশের ভূখণ্ডের মোট ক্ষেত্রফল বোঝানো হচ্ছে।

আয়তন বিষায়ক ধারাবাহিক প্রশ্ন উত্তর 

প্রশ্ন : আয়তন কাকে বলে?

উত্তর: আয়তন হলো একটি ত্রিমাত্রিক আকৃতির পরিমাপ। আয়তন নির্ণয়ের জন্য তিনটি মাত্রা প্রয়োজন: দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা।

প্রশ্ন: আয়তনের মাত্রা কত?

উত্তর: আয়তনের মাত্রা হলো দৈর্ঘ্য। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার মাত্রা হলো দৈর্ঘ্য। সুতরাং, আয়তনের মাত্রা ও দৈর্ঘ্য।

প্রশ্ন: আয়তন পরিমাপের একক গুলো কী কী?

উত্তর: আয়তন পরিমাপের একক গুলো হলো:

• ঘন মিটার (m³): আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতি (SI)-তে আয়তনের একক।
• লিটার (L): ঘন ডেসিমিটারের সমান।
• তরল আউন্স (fl. oz): ঘন ইঞ্চির সমান।
• গ্যালন (gal): ঘন ইঞ্চির সমান।

প্রশ্ন: ঘনকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কী?

উত্তর: ঘনকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো:

V = l * w * h

যেখানে,

• V হলো আয়তন
• l হলো ঘনকের দৈর্ঘ্য
• w হলো ঘনকের প্রস্থ
• h হলো ঘনকের উচ্চতা

প্রশ্ন: গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কী?

উত্তর: গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো:

V = (4/3)πr^3

যেখানে,

• V হলো আয়তন
• π হলো প্যারামিটার, যার মান প্রায় 3.14
• r হলো গোলকের ব্যাসার্ধ

প্রশ্ন: শঙ্কুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কী?

উত্তর: শঙ্কুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো:

V = (1/3)πr^2h

যেখানে,

• V হলো আয়তন
• π হলো প্যারামিটার, যার মান প্রায় 3.14
• r হলো শঙ্কুর ভিতরের ব্যাসার্ধ
• h হলো শঙ্কুর উচ্চতা

প্রশ্ন : সিলিন্ডারের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কী?

উত্তর: একটি সিলিন্ডারের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো:

V = πr^2h

যেখানে,

• V হলো আয়তন
• π হলো প্যারামিটার, যার মান প্রায় 3.14
• r হলো সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ
• h হলো সিলিন্ডারের উচ্চতা

প্রশ্ন : কোণকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কী?

উত্তর: একটি কোণকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো:

V = 1/3 * B * h

যেখানে,

• V হলো আয়তন
• B হলো কোণকের ভিতরের ক্ষেত্রফল
• h হলো কোণকের উচ্চতা

প্রশ্ন: ঘনকের আয়তন 125 ঘনসেমি হলে, এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: একটি ঘনকের আয়তন হলো দৈর্ঘ্য * প্রস্থ * উচ্চতা।

প্রশ্ন: গোলকের ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, এর আয়তন কত?

উত্তর: একটি গোলকের আয়তন হলো (4/3)πr^3। 

প্রশ্ন: পানির আয়তন পরিমাপের আদর্শ একক কি? 

উত্তর: পানির আয়তন পরিমাপের আদর্শ একক হলো লিটার। লিটার হলো ঘন ডেসিমিটারের সমান। অর্থাৎ, একটি ঘন ডেসিমিটার আয়তনের পানিকে একটি লিটার বলা হয়।

এছাড়াও, পানির আয়তন পরিমাপের জন্য অন্যান্য এককও ব্যবহার করা হয়। যেমন,

• ঘনমিটার (m³)
• তরল আউন্স (fl. oz)
• গ্যালন (gal)

তবে, এই এককগুলি লিটারের তুলনায় কম ব্যবহৃত হয়।

Also Read: ক্ষমতা কাকে বলে?