ত্রিকোণমিতির সকল সূত্রসমূহ

ত্রিকোণমিতির সকল সূত্রসমূহ

সাধারন গণিত এর গুরুত্ত্বপূর্ণ অধ্যায় হলো ত্রিকোণমিতি।

শুধু জানা বা শিখার জন্য নয় বরং জীবনের অনেক ক্ষেত্রেই এর প্রয়োজন রয়েছে। আর ত্রিকোণমিতি সমস্যার সমাধান করতে হলে ত্রিকোণমিতির সূত্রসূমহ জানতে হবে। আজ এই আর্টিকেলে আমরা আলোচনা করব ত্রিকোণমিতির সকল সূত্রসমূহ। আশা করা যায় আপনাদের জন্য সহায়ক হবে।

ত্রিকোণমিতি কাকে বলে

ত্রি শব্দের অর্থ হলো তিন এবং কোনা শব্দের অর্থ হলো কোন ও মিতি শব্দের অর্থ হল পরিমাপ করা। সুতরাং ত্রিকোণমিতি বলতে আমরা বুঝি ত্রিভুজের কোণের সঙ্গে ত্রিভুজের বাহুগুলোর আনুপাতিক হারে পরিমাপের পদ্ধতি। সাধারণভাবে কোন স্থান বা বস্তুকে ত্রিভুজাকৃতির তুলনায় অন্য কোন বস্তুর কৌণিক দূরত্ব বা বাহুর পরিমাপ করার পদ্ধতি হলো ত্রিকোণমিতি। 

ত্রিকোণমিতির সকল সূত্রসমূহ

 

১। cosec θ = 1/sin θ

২। sec θ = 1/cos θ

৩। cot θ = 1/tan θ

৪। sin θ = 1/cosec θ

৫। cos θ = 1/sec θ

৬। tan θ = 1/cot θ

৭। sinθ=1/cosecθ 

৮। cosecθ=1/sinθ

৯। cosθ=1/secθ 

১০। secθ=1/cosθ

১১। tanθ=1/cotθ

১২। cotθ=1/tanθ

১৩। sin²θ + cos²θ= 1

১৪। sin²θ = 1 – cos²θ

১৫। cos²θ = 1- sin²θ

১৬। sec²θ – tan²θ = 1

১৭। sec²θ = 1+ tan²θ

১৮। tan²θ = sec²θ – 1

১৯। cosec²θ – cot²θ = 1

২০। cosec²θ = cot²θ + 1

২১। cot²θ = cosec²θ – 1

২২। sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

২৩। sin (A − B) = sin A cos B – cos A sin B

২৪। cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

২৫। cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

২৬। tan(A+B) = [(tan A + tan B)/(1 – tan A tan B)]

২৭। tan(A-B) = [(tan A – tan B)/(1 + tan A tan B)]

২৮। sin2A = 2sinA . cosA 

               = [2tan A/(1+tan2 A)]

২৯। cos2A = cos2A–sin2A 

                = [(1-tan2 A) / (1+tan2 A)]

৩০। cos2A = 2cos2A−1 

                = 1–2sin2A

৩১। tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan2(x)]

৩২। sec (2x) = sec2 x/(2-sec2 x)

৩৩। cos (2x) = (sec x. cos x)/2

৩৪। Sin 3x = 3sin x – 4sin3x

৩৫। Cos 3x = 4cos3x-3cos x

৩৬। Tan 3x = [3tanx-tan3x]/[1-3tan2x]

৩৭। sin x sin y = 1/2 [cos(x–y) − cos(x+y)]

৩৮। cos x cos y = 1/2[cos(x–y) + cos(x+y)]

৩৯। sin x cos y = 1/2[sin(x+y) + sin(x−y)]

৪০। cos x sin y = 1/2[sin(x+y) – sin(x−y)]

৪১। sin C + sin D = 2 sin [(C+D)/2] cos [(C-D)/2]

৪২। sin C – sin D = 2 cos [(C+D)/2] sin [(C-D)/2]

৪৩। cos C + cos D = 2 cos [(C+D)/2] cos [(C-D)/2]

৪৪। cos C – cos D = -2 sin [(C+D)/2] sin [(C-D)/2]

ত্রিকোণমিতির অনুপাত 

• sinθ=লম্ব/অতিভুজ

• cosθ=ভূমি/অতিভুজ

• tanθ=লম্ব/ভূমি

• cotθ=ভূমি/লম্ব

• secθ=অতিভূজ/ভূমি

• cosecθ=অতিভুজ/লম্ব

Quadrant I

• sin(π/2−θ) = cos θ

• cos(π/2−θ) = sin θ

• tan(π/2−θ) = cot θ

• cot(π/2−θ) = tan θ

• sec(π/2−θ) = cosec θ

• cosec(π/2−θ) = sec θ

Quardant II

• sin(π−θ) = sin θ

• cos(π−θ) = -cos θ

• tan(π−θ) = -tan θ

• cot(π−θ) = – cot θ

• sec(π−θ) = -sec θ

• cosec(π−θ) = cosec

Quardant III

• sin(π+ θ) = – sin θ

• cos(π+ θ) = – cos θ

• tan(π+ θ) = tan θ

• cot(π+ θ) = cot θ

• sec(π+ θ) = -sec θ

• cosec(π+ θ) = -cosec θ

Quardant IV

• sin(2π− θ) = – sin θ

• cos(2π− θ) = cos θ

• tan(2π− θ) = – tan θ

• cot(2π− θ) = – cot θ

• sec(2π− θ) = sec θ

• cosec(2π− θ) = -cosec θ

আবার,

• sin(2nπ + θ ) = sin θ

• cos(2nπ + θ ) = cos θ

• tan(2nπ + θ ) = tan θ

• cot(2nπ + θ ) = cot θ

• sec(2nπ + θ ) = sec θ

• cosec(2nπ + θ ) = cosec θ

চিহ্নের ক্রোমনিক ফাংশন 

• sin (-θ) = − sin θ
• cos (−θ) = cos θ
• tan (−θ) = − tan θ
• cosec (−θ) = − cosec θ
• সেকেন্ড (−θ) = সেকেন্ড θ
• cot (−θ) = − cot θ

উপসংহার

সাধারণত সমকোণী ত্রিভুজের মাধ্যমে ত্রিকোণমিতির সাহায্যে কোন বস্তু বা স্থানের পরিমাপ করা যায়। আশা করা যায় এই আর্টিকেল পড়ে ত্রিকোণমিতির সকল সূত্রসমূহ সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে পারবেন। 

বহুল জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

১. ত্রিকোণমিতি কাকে বলে?

উত্তর: কোন স্থান বা বস্তুকে ত্রিভুজাকৃতির তুলনায় অন্য কোন বস্তুর কৌণিক দূরত্ব বা বাহুর পরিমাপ করার পদ্ধতি হলো ত্রিকোণমিতি। 

২. ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলি কি কি?

উত্তর: অনুপাতগুলি হলো-

• sinθ=লম্ব/অতিভুজ

• cosθ=ভূমি/অতিভুজ

• tanθ=লম্ব/ভূমি

• cotθ=ভূমি/লম্ব

• secθ=অতিভূজ/ভূমি

• cosecθ=অতিভুজ/লম্ব

Also Read: সমকোণ কাকে বলে?