মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে
মৌলিক সংখ্যা, গণিতের অন্যতম মজার, আলোচিত ও চর্চিত বিষয়। সচল কলেজের শিক্ষার্থী থেকে চাকরি প্রত্যাশীদের জন্য , মৌলিক সংখ্যার সুস্পট ধারণা থাকা দরকার। আজকের এই লেখায় আমরা জানবো, মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে এবং এর সমন্ধে বিস্তারিত ধারণা।
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?
মৌলিক সংখ্যা হল সেই সংখ্যা যা কেবলমাত্র ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হয় না। অন্যভাবে বলা যায়, একটি সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয় যদি তার দুটি মাত্র মৌলিক উৎপাদক থাকে, প্রথমটি ১ এবং অপরটি সংখ্যাটি নিজে।
যেমন: ৩ হল একটি মৌলিক সংখ্যা কারণ এটি কেবলমাত্র ১ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
মৌলিক সংখ্যার আবিষ্কার
মৌলিক সংখ্যার আবিষ্কারের সঠিক সময় বা প্রথম কে করেছেন তা জানা যায় নি। তবে এটি প্রাচীনকাল থেকেই মৌলিক সংখ্যা পরিচিত। প্রাচীন গ্রীসে, পিথাগোরাসের ছাত্ররা মৌলিক সংখ্যার গুরুত্ব সম্পর্কে জানতেন।
মৌলিক সংখ্যার প্রথম উল্লেখ পাওয়া যায় প্লেটোর “টাইমেস” গ্রন্থে। প্লেটো লিখেছেন যে মৌলিক সংখ্যাগুলি হল “বিশ্বের সৌন্দর্য এবং শৃঙ্খলার ভিত্তি”।
মৌলিক সংখ্যার উপর প্রথম উল্লেখযোগ্য কাজটি করেছিলেন ইউক্লিড। তার “Elements” গ্রন্থে, তিনি প্রমাণ করেছিলেন যে অসীমভাবে অনেক মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। এই প্রমাণটি এখনও মৌলিক সংখ্যা তত্ত্বের একটি মূল ভিত্তি।
মধ্যযুগে, মৌলিক সংখ্যার উপর অনেক গবেষণা হয়েছিল। এই সময়ের কিছু উল্লেখযোগ্য গণিতবিদদের মধ্যে রয়েছেন আল-খোয়ারিজমি, ফিবোনাচ্চি এবং নিউটন।
আধুনিক যুগেও, মৌলিক সংখ্যার উপর গবেষণা অব্যাহত রয়েছে।
মৌলিক সংখ্যার ইতিহাসের কিছু উল্লেখযোগ্য ঘটনা:
- খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ শতাব্দী: প্রাচীন গ্রীসে, পিথাগোরাসের ছাত্ররা মৌলিক সংখ্যার গুরুত্ব সম্পর্কে জানতেন।
- খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দী: প্লেটো “টাইমেস” গ্রন্থে মৌলিক সংখ্যার উল্লেখ করেন।
- খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতাব্দী: ইউক্লিড “Elements” গ্রন্থে অনেক অসীম মৌলিক সংখ্যার প্রমাণ দেন।
- ১১শ শতাব্দী: আল-খোয়ারিজমি মৌলিক সংখ্যার উপর একটি বই লিখেছিলেন।
- ১৩শ শতাব্দী: ফিবোনাচ্চি তার “Liber Abaci” গ্রন্থে মৌলিক সংখ্যার উপর একটি অধ্যায় লিখেন।
- ১৭শ শতাব্দী: নিউটন মৌলিক সংখ্যার উপর একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন।
- ১৯শ শতাব্দী: গাউস মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের একটি প্রমাণ প্রদান করেন।
- ২০শ শতাব্দী: এডওয়ার্ড হেরমান তার “Erdos-Herschfeld theorem” প্রমাণ করেন, যা মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য প্রদান করে।
- ২১শ শতাব্দী: কম্পিউটারের এলগোরিদম ব্যবহার করে অনেক বড় মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কার হয়েছে।
মৌলিক সংখ্যার ব্যবহার
মৌলিক সংখ্যার অনেকগুলি ব্যবহার রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে:
ক্রিপ্টোগ্রাফি: মৌলিক সংখ্যাগুলি পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফির ভিত্তি, যা ইন্টারনেটে নিরাপদ ও সুরক্ষিত যোগাযোগের জন্য ব্যবহৃত হয়।
গণিত: মৌলিক সংখ্যাগুলি সংখ্যা তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।
কম্পিউটার বিজ্ঞান: মৌলিক সংখ্যাগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যার মধ্যে রয়েছে ডেটা স্ট্রাকচার, অ্যালগরিদম এবং সফ্টওয়্যার ডিজাইন।
বিজ্ঞান: মৌলিক সংখ্যাগুলি পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন এবং জীববিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।
মৌলিক সংখ্যা বের করার উপায়
মৌলিক সংখ্যা সংখ্যা বের করার জন্য বিভিন্ন উপায় রয়েছে। এখানে কয়েকটি সাধারণ পদ্ধতি দেওয়া হল:
১. ভাগশেষ পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে, আমরা একটি সংখ্যাকে তার চেয়ে ছোট (১ বাদে) সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে তার ভাগশেষ বের করে পরীক্ষা করি। যদি প্রতিবারই ভাগশেষ পাওয়া যায়, তাহলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
উদাহরণ: ২৯ এর জন্য, আমরা এটিকে ২ থেকে ২৮ পর্যন্ত সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করি। সেক্ষেত্রে প্রতিবারই ভাগশেষ পাওয়া যাবে, কারণ ২৯ কোন সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য নয়। তাই ২৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
২.কম্পিউটার-ভিত্তিক পদ্ধতি: এই পদ্ধতিতে, আমরা একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম ব্যবহার করে মৌলিক সংখ্যা বের করা হয়। মৌলিক সংখ্যা বের করার অনেকগুলি এলগোরিদম আছে। সি প্রোগ্রামিং ভাষা দিয়ে মৌলিক সংখ্যা বের করার প্রোগ্রাম:
int is_prime(int n) {
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
এক মৌলিক সংখ্যা নয় কেন?
আমারা ইতিমধ্যে জেনেছি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার শর্ত:
নম্বরটি কে শুধুমাত্র ২ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে, প্রথম ফ্যাক্টর ১ ও সংখ্যাটি নিজে। কিন্তু এক এর ক্ষেত্রে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা ১ দ্বারা বিভাজ্য , যা এক নিজে। অর্থাৎ এক এর একটি মাত্র ফ্যাক্টর আছে। তাই , এক মৌলিক সংখ্যা নয়।
ধারাবাহিক প্রশ্ন উত্তর | FAQ on Prime Number
প্রশ্ন: ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কত?
উত্তর: ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হল ২।
প্রশ্ন: এখন পর্যন্ত আবিষ্কৃত সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাটি কি?
উত্তর: ২০১৮ সালের ৭ই ডিসেম্বরে Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) প্রকল্পের প্যাট্রিক লারোচে আবিষ্কার করেন।
GIMPS হল একটি বৃহৎ কম্পিউটিং প্রকল্প যা নতুন মার্সেন মৌলিক সংখ্যার আবিষ্কার করে। মার্সেন মৌলিক সংখ্যা হল এমন মৌলিক সংখ্যা যা ২^p – ১ আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p নিজেও একটি মৌলিক সংখ্যা। আবিষ্কৃত বৃহত্তম মার্সেন মৌলিক সংখ্যা হল ২^৮২,৫৮৯,৯৩৩ – ১, যার ২৪,৮৬২,০৪৮ অঙ্ক রয়েছে।
প্রশ্ন: প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যা কী কী?
উত্তর: প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যা হল ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, এবং ২৯।
প্রশ্ন: কি সীমাহীনভাবে অনেক মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তর: হ্যাঁ, সীমাহীনভাবে অনেক মৌলিক সংখ্যা আছে। এটি ৩য় শতাব্দীতে খ্রিস্টপূর্বে ইউক্লিড প্রমাণ করেছিলেন।
প্রশ্ন: মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য কী?
উত্তর: মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য হল একটি গাণিতিক উপপাদ্য যা মৌলিক সংখ্যার অসীম বিন্যাস বর্ণনা করে। এটি বলে যে একটি সংখ্যা n মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় 1/ln(n)।
প্রশ্ন: মৌলিক সংখ্যার কিছু ব্যবহার কী কী?
উত্তর: মৌলিক সংখ্যার গণিত, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং ক্রিপ্টোগ্রাফিতে অনেক ব্যবহার রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, মৌলিক সংখ্যাগুলি পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যবহৃত হয়, যা ইন্টারনেটে সুরক্ষিত যোগাযোগের ভিত্তি।
প্রশ্ন: যমজ মৌলিক সংখ্যা কী?
উত্তর: যমজ মৌলিক সংখ্যা হল দুটি মৌলিক সংখ্যা যা ২ দ্বারা পৃথক, যেমন ১৭ এবং ১৯।
প্রশ্ন: মার্সেন মৌলিক সংখ্যা কী?
উত্তর: মার্সেন মৌলিক সংখ্যা হল একটি মৌলিক সংখ্যা যা 2^p – 1 আকারের, যেখানে p নিজেও একটি মৌলিক সংখ্যা।
প্রশ্ন: সোফি জর্মেইন মৌলিক সংখ্যা কী?
উত্তর: সোফি জর্মেইন মৌলিক সংখ্যা হল একটি মৌলিক সংখ্যা p যেমন 2p + 1ও একটি মৌলিক সংখ্যা।
প্রশ্ন: গোল্ডবাচ অনুমান কী?
উত্তর: গোল্ডবাচ অনুমান বলে যে ২-এর চেয়ে বড় প্রতিটি জোড় সংখ্যা দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।
Also read: নিজের সম্পর্কে ১০ টি বাক্য বাংলায়