সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে ! সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে ! সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

শিক্ষার্থী বন্ধুরা আজকের এই লেখায় আমরা জন্য সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কে এবং আরোও জন্য কিভাবে এর ক্ষেত্রফল বের করা হয় ও এই সম্বন্ধীয় আরও বিস্তারিত তথ্য। 

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পকে জানার আগে আমাদের জানা দরকার, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কি? 

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হল এমন একটি ত্রিভুজ যার দুটি বাহু সমান। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি সমান বাহুর বিপরীত কোণও সমান।

যে ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি হল:

• দুটি বাহু সমান
• দুটি বিপরীত কোণ সমান
• উচ্চতা বিপরীত কোণের বিভাজক
• মধ্যমা বিপরীত কোণের বিভাজক
• তির্যক বিপরীত কোণের বিভাজক

উচ্চতা ছাড়া সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

আমরা জানি, ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা দিয়ে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়:

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) * ভূমি * উচ্চতা

এই সূত্র শুধু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। 

 কিন্তু সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা দেওয়া না থাকলে শুধুমাত্র বাহুর দৈঘ্য দিয়ে এই সূত্র প্রয়োগ করা যায় না এজন্য আরেকটি সূত্র প্রয়োগ করা হয়।  যা নিচে আলোচনা করা হল।  

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র

ধরি, △ABC এ, ভুমি BC = b, AC = a এবং AB = a.

AD⊥BC আঁকি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির উপর লম্ব অঙ্কন করলে তা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

∴ BD = ½ BC

∴ BD = b/2

আবার, সমকোণী △ABD হতে লিখা যায়,

AD^2 = AB^2 – BD^2

বা, AD^2 = ‍a^2 – b^2/4

বা, AD2 =( 4a^2 – b^2)/4

বা, AD = √(4a^2 – b^2)/√4

বা, AD = √(4a^2 – b^2)/2

∴ △ABC = ½( BC.AD)

বা, △ABC = ½  b. √(4a2 – b2)/2

∴ △ABC = b/4.√4a2 – b2

গাণিতিক সমস্যা-১:

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 10 সেমি এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হল: ক্ষেত্রফল = b * √4a2 – b2/4

যেখানে,

• b হল ত্রিভুজের ভূমি
• a হল ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য

সুতরাং, প্রদত্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে:

ক্ষেত্রফল = 10 * √4 * 8^2 – 10^2/4

  = 10 * √256 – 100

  = 10 * 16 – 100

  = 160 – 100

  = 60 বর্গ সেমি

উত্তর: প্রদত্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 60 বর্গ সেমি।

গাণিতিক সমস্যা-২:

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সেমি এবং ভূমি 12 সেমি হলে, ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হল: ক্ষেত্রফল = b * √4a2 – b2/4

যেখানে,

• b হল ত্রিভুজের ভূমি
• a হল ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য

সুতরাং, প্রদত্ত ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য হবে:

a = √(4 * ক্ষেত্রফল) / (b – ক্ষেত্রফল/b)

a = √(4 * 30) / (12 – 30/12)

a = √(120) / (10)

a = √12

a = 3.46410161514…

a ≈ 3.46 সেমি

উত্তর: প্রদত্ত ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য প্রায় 3.46 সেমি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য দুই সমান বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেকের সমান।

সুতরাং, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হল: পরিসীমা = 2a + b

যেখানে,

• a হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য
• b হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য

উদাহরণস্বরূপ, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি হলে, ত্রিভুজের পরিসীমা হবে:

পরিসীমা = 2 * 10 + 8

পরিসীমা = 38 সেমি

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের জন্য আরেকটি সূত্র হল: পরিসীমা = 2 * √(a^2 + b^2/4)

এই সূত্রটি ব্যবহার করা হয় যখন সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য এবং অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য উভয়ই অজানা থাকে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত প্রশ্নাবলী

প্রশ্নঃ সর্বসম সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে? 

সর্বসম সমবাহু ত্রিভুজ হল একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার সমস্ত বৈশিষ্ট্যগুলি সমান। এটি একটি ত্রিভুজ যার তিনটি বাহু সমান, তিনটি কোণ সমান, উচ্চতা, মধ্যমা, এবং তির্যক সবই সমান, এবং সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ বাহুগুলির অর্ধেক।

সর্বসম সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি হল:

• তিনটি বাহু সমান
• তিনটি কোণ সমান (প্রতিটি কোণ 60 ডিগ্রি)
• উচ্চতা, মধ্যমা, এবং তির্যক সবই সমান
• সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ বাহুগুলির অর্ধেক

সর্বসম সমবাহু ত্রিভুজকে প্রায়শই একটি “আদর্শ সমবাহু ত্রিভুজ” হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি একটি জ্যামিতিক আকার যা প্রায়শই গণিত এবং বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

প্রশ্নঃ সকল সমবাহু ত্রিভুজের কি 60 ডিগ্রি কোণ থাকে কেন? 

সকল সমবাহু ত্রিভুজের 60 ডিগ্রি কোণ থাকে। এর কারণ হল, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল সর্বদা 180 ডিগ্রি হয়। যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হয়, তাহলে সেই ত্রিভুজের তিনটি কোণও সমান হতে হবে।

প্রশ্নঃ কোন ত্রিভুজের বাহুর সকল কোণ সর্বসম? 

সমবাহু ত্রিভুজের সকল বাহুর কোণ সর্বসম হয়। 

শেষ কথা 

আজকের এই লেখায় আমরা জানলাম সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কে এবং এই সম্বন্ধীয় যাবতীয় প্রয়োজনীয় তথ্য সম্পর্কে।  প্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা আমাদের এই ব্লগে আমরা নিয়মিত গণিত, পদার্থ , জীব বিজ্ঞান সহ বিভিন্ন বিষয়ের উপর গুরুপ্তপূর্ণ লেখা প্রকাশ করে থাকি।  নিয়মিত আমাদের ব্লগ পড়ুন।  ধন্যবাদ । 

Also read:  একান্তর কোণ কাকে বলে