যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে এবং যৌগিক সংখ্যা কতটি ?

যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে 

যৌগিক সংখ্যা হলো একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যা দুটি ছোট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল দ্বারা গঠিত হয়ে থাকে। একইসাথে এটি একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যার ১ এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়া কমপক্ষে একটি বিভাজক বা উৎপাদক থাকে ।প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাই যৌগিক, মৌলিক বা ১ হয়। সুতরাং যৌগিক সংখ্যাগুলো অবশ্যই মৌলিক নয় এবং ১ (একক) নয়।

 

 অংকের প্রতিটি স্থানে যৌগিক মৌলিক সংখ্যার বেশ ব্যবহার রয়েছে। আপনি যদি সঠিকভাবে গণিত সম্পর্কে ধারণা রাখতে চান তাহলে আপনাকে অবশ্যই যৌগিক মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে জানতে হবে। তবে যৌগিক মৌলিক সংখ্যা বের করার অনেক নিয়ম রয়েছে যা অনেকেই জানেনা। অধিকাংশ মানুষ মনে করে যৌগিক মৌলিক সংখ্যা বের করা বেশ কষ্টসাধ্য একটি ব্যাপার।

 

 তবে আজকে খুব সহজ কিছু নিয়ম সম্পর্কে আলোচনা করব যা পরবর্তীতে আপনাকে বেশ সাহায্য করবে। আজকের আর্টিকেলে আমরা জানব যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে। তাই চলুন দেরি না করে এখনই আর্টিকেল শুরু করা যাক:

 

যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে 

যে স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। অন্যভাবে বললে, যে সংখ্যার ১ ও সেই সংখ্যাটি ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি উৎপাদক আছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।যেমন যদি আমরা ৯ সংখ্যাটি মৌলিক না কি যৌগিক তা যদি আলোচনা করতে যাই, তবে দেখব ৯ এর গুণনীয়কের মধ্যে ১ এবং ৯ ছাড়া আরও সংখ্যা রয়েছে। ৯ = ১ × ৯ ও = ৩ × ৩।

 

 সুতরাং ৯ এর গুণনীয়কসমূহ হল, ১, ৩ এবং ৯।  এখানে যেহেতু ১ এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়া আরও একটি সংখ্যা ৩ বিদ্যমান, তাই এখন ৯ যৌগিক সংখ্যা। আরও কয়েকটি যৌগিক সংখ্যা হলো, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ ইত্যাদি।যে সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

 

অন্যভাবে বললে, যে সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি উৎপাদক আছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।আবার, ১ হতে বড় কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে যদি তার চেয়ে ছোট দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায়, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।উদাহরণস্বরূপঃ ৫৭ হলো একটি যৌগিক সংখ্যা। কারণ ৫৭ সংখ্যাটি ১ অপেক্ষা বড় এবং ৫৭ কে তার চেয়ে ছোট দুইটি সংখ্যার গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় অর্থাৎ, ৫৭ = ৩ ⨯ ১৯। 

 

তাছাড়া, ৩ ও ১৯ উভয়ই ৫৭ অপেক্ষা ছোট। তাই দেখা যাচ্ছে, ৫৭ সংখ্যাটি যৌগিক সংখ্যার সকল বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। অতএব, এটি একটি যৌগিক সংখ্যা। এভাবে ২০, ৩৮, ৫১, ৬৩, ৯১ এর সবাই এক একটি যৌগিক সংখ্যা।

যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ

যৌগিক সংখ্যা গুণনীয়ক

৪ ১,২,৪

৬ ১,২,৩,৬

৮ ১,২,৪,৮

৯ ১,৩,৯

১০ ১,২,৫,১০

মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে

মৌলিক সংখ্যা:

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। উদাহরণ : ২, ৫ ও ১৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ এবং ঐ সংখ্যাটি। সুতরাং সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা।

যৌগিক সংখ্যা:

যেসসব সংখ্যার গুণনীয়ক ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে, ঐ সকল সংখ্যাগুলোকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন, ৬, ৯ এবং ১২ এর গুণনীয়ক ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা আছে। সুতরাং, সংখ্যাগুলো যৌগিক সংখ্যা।

১ মৌলিক না যৌগিক সংখ্যা

১ কে যৌগিক বা মৌলিক কোনো সংখ্যা বলা হয় না। ১ মৌলিকও না যৌগিকও না। ১ নিরপেক্ষ সংখ্যা।১ কখনো মৌলিকের মতো, আবার কখনো যৌগিকের মত আচরণ করে।

মৌলিক সংখ্যা:

যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য সংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ১ কে ১ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য করা যায় না। তাই ১ মৌলিক সংখ্যা।

যৌগিক সংখ্যা:

যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য করা যায় তাকেই যৌগিক সংখ্যা বলে।

এখানে সকল পূর্ণবর্গযুক্ত সংখ্যাই যৌগিক সংখ্যা। যেমন: ৪,৯,১৬,২৫,৩৬,৪৯,৬৪,৮১,১০০……. ইত্যাদি

পূর্ণবর্গযুক্ত সংখ্যার বর্গমূল সব সময় পূর্ণসংখ্যা হয়। √৪=২, √৯=৩, √১৬=৪, √২৫=৫, √৩৬=৬ এখন আসি, √১=১ যা পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, ১ পূর্ণবর্গ সংখ্যা।আর পূর্ণবর্গ সংখ্যা বলে ১ যৌগিক সংখ্যা। সুতরাং, ১ মৌলিক ও যৌগিক উভয়ই ধর্ম মেনে চলে।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা কতটি

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা আছে মোট ৭৪টি। ৭৪টি সংখ্যা মনে থাকবে না। আসলে মনে রাখার প্রয়োজনও নেই। তবুও বলার জন্য বলতে গেলে বলতে হয়, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ২৫টি। তাহলে যৌগিক সংখ্যা কতটি? (১০০-২৫) = ৭৫ টি। কিন্তু যেহেতু ১ নিজে মৌলিক কিংবা যৌগিক কোনোটিই নয়, তাই এই ৭৫ থেকে ১ বাদ গিয়ে যৌগিক সংখ্যা থাকে ৭৪টি। 

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সর্বমোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো রয়েছে সেগুলো চাইলে আপনি টেলিফোন নাম্বার এর মত মুখস্ত করে নিতে পারেন।

নাম্বারটি হলোঃ

৪৪২২৩২২৩২৪৪১২২৩২২৩২১

এখানে,

১ থেকে ১০ পর্যন্ত ৪ টি যথাঃ ২, ৩,৫,৭

১১ থেকে ২০ পর্যন্ত ৪ টি যথাঃ ১১, ১৩, ১৭, ১৯

২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ২৩,২৯

৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৩১,৩৭

৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৩ টি যথাঃ ৪১, ৪৩,৪৭

৫১‌ থেকে ৬০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৫৩,৫৯

৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৬১,৬৭

৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত ৩ টি যথাঃ ৭১,৭৩,৭৯

৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৮৩,৮৯

৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ১ টি যথাঃ ৯৭

মোট ২৫ টি।

১৫০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা হল

৪, ৬, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ৩০, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৮, ৩৯, ৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৮, ৪৯, ৫০, ৫১, ৫২, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৬০, ৬২, ৬৩, ৬৪, ৬৫, ৬৬, ৬৮, ৬৯, ৭০, ৭২, ৭৪, ৭৫, ৭৬, ৭৭, ৭৮, ৮০, ৮১, ৮২, ৮৪, ৮৫, ৮৬, ৮৭, ৮৮, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৮, ৯৯, ১০০, ১০২, ১০৪, ১০৫, ১০৬, ১০৮, ১১০, ১১১, ১১২, ১১৪, ১১৫, ১১৬, ১১৭, ১১৮, ১১৯, ১২০, ১২১, ১২২, ১২৩, ১২৪, ১২৫, ১২৬, ১২৮, ১২৯, ১৩০, ১৩২, ১৩৩, ১৩৪, ১৩৫, ১৩৬, ১৩৮, ১৪০, ১৪১, ১৪২, ১৪৩, ১৪৪, ১৪৫, ১৪৬, ১৪৭, ১৪৮, ১৫০।

প্রতিটি যৌগিক সংখ্যা দুই বা ততোধিক (স্বতন্ত্র হওয়ার প্রয়োজন নেই মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যৌগিক সংখ্যা ২৯৯ কে ১৩ × ২৩ হিসাবে লেখা যায় এবং ৩৬০ যৌগিক সংখ্যা ২৩ × ৩২ × ৫ হিসাবে লেখা যেতে পারে। এছাড়া, এই উপস্থাপনাটি গুণনীয়কেরের ক্রম পর্যন্ত অনন্য। এই সত্যটিকে পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য বলা হয়। 

সবশেষে

আপনি যদি গণিত সম্পর্কে জানতে চান তাহলে আপনাকে অবশ্যই যৌগিক ও মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে জানতে হবে। আশা করি আজকের এই যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে আর্টিকেলটি থেকে আপনি যৌগিকও মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে সম্পূর্ণ ধারণা পেয়েছেন। আমাদের সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ।

Also read: ত্রিকোণমিতির সকল সূত্রসমূহ