পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে ? পূর্ণ সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি?

পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে ? পূর্ণ সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি?

আপনি যদি জানতে চান, পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে? আজকের আমাদের এই লেখাটি আপনার জন্য।  পূর্ণ সংখ্যার ধারণার পাশাপাশি আজকের এই লেখায় এই সম্বন্ধীয় আরোও অনেক গুরুপ্তপূর্ণ বিষয় নিয়ে এখানে আলোচনা করবো।  লেখাটি শেষ পর্যন্ত পড়ার অনুরোধ রইলো।

 সংখ্যার ধারনা 

 গনিতে সংখ্যা হল, যা পরিমাপ, গণনা, তুলনা এবং অন্যান্য গাণিতিক ক্রিয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়।

সংখ্যার প্রকারভেদ  

সংখ্যাকে বিভিন্ন শ্রেণীতে ভাগ করা যেতে পারে, যেমন:

• প্রাকৃতিক সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫, …
• পূর্ণ সংখ্যা: …, -৩, -২, -১, ০, ১, ২, ৩, …
• মূলদ সংখ্যা: …, -২.৫, -১.২, ০, ১.২, ২.৫, …
• অমূলদ সংখ্যা: π, √2, e, …
• জটিল সংখ্যা: a + bi, যেখানে a এবং b বাস্তব সংখ্যা এবং i হল একটি কাল্পনিক একক

আজকের আমাদের লেখায় আমরা আলোচনা করব, পূর্ণ সংখ্যা নিয়ে

পূর্ণসংখ্যা কাকে বলে ? 

গণিতে পূর্ণসংখ্যা হল সেই সংখ্যা, যা প্রাকৃতিক সংখ্যা (ধনাত্তক), শূন্য এবং ঋণাত্মক সংখ্যার সমষ্টি। পূর্ণসংখ্যাগুলিকে অসীম ধারাবাহিকতায় সাজানো যেতে পারে: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

পূর্ণসংখ্যার প্রতীক

গণিতে, পূর্ণসংখ্যাগুলিকে সাধারণত Z অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই Z একটি জার্মান শব্দ Zahlen থেকে এসেছে, যার অর্থ “সংখ্যা”।

পূর্ণসংখ্যার সেট

পূর্ণসংখ্যার সেট হল সেই সেট যাতে সকল পূর্ণসংখ্যা রয়েছে। পূর্ণসংখ্যার সেটকে Z দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

পূর্ণসংখ্যাগুলিকে আরও প্রতীক দিয়েও চিহ্নিত করা যেতে পারে। যেমন:

• Z  : পূর্ণসংখ্যার সেট
• N  : ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট
• Z^-  : ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট

পূর্ণসংখ্যার উদাহরণ 

৩ হল একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এটি সংখ্যারেখায় ০ এর ডানদিকে অবস্থিত।আবার,  -২ হল একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এটি সংখ্যারেখায় ০ এর বামদিকে অবস্থিত। ০ হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক নয়। এটি সংখ্যারেখায় ০ এর ঠিক মাঝখানে অবস্থিত।

পূর্ণসংখ্যার বৈশিষ্ট্য 

পূর্ণসংখ্যাগুলির বেশ কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে। পূর্ণসংখ্যার কিছু বৈশিষ্ট্য হল:

• পূর্ণসংখ্যাগুলিকে সংখ্যারেখায় চিহ্নিত করা যেতে পারে। সংখ্যারেখায়, ০ হল শূন্যের অবস্থান। ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলি ০ এর ডানদিকে এবং ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলি ০ এর বামদিকে থাকে।
• পূর্ণ সংখ্যাগুলো যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের মত গাণিতিক ক্রিয়ায় অংশ নেয়। যোগ এবং গুণ দুটি পূর্ণসংখ্যার জন্য সর্বদা একটি পূর্ণসংখ্যা ফলাফল দেয়। বিয়োগের ফলাফল একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে বা নাও হতে পারে। ভাগের ফলাফল একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে বা একটি ভগ্নাংশ হতে পারে।
• পূর্ণসংখ্যাগুলির জন্য বিনিময়, সংযোজনীয়তা, যোগাত্মক বিভাজ্যতা এবং গুণাত্মক বিভাজ্যতার নিয়ম প্রযোজ্য। বিনিময় নিয়ম অনুসারে, দুটি পূর্ণসংখ্যার যোগফলের ক্রম পরিবর্তন করা ফলাফলকে পরিবর্তন করে না। সংযোজনীয়তা নিয়ম অনুসারে, তিনটি বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল তাদের যোগফলের ক্রম পরিবর্তন করা ফলাফলকে পরিবর্তন করে না। যোগাত্মক বিভাজ্যতার নিয়ম অনুসারে, যদি a এবং b দুটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং a | b হয়, তবে a | (b + c) হয়, যেখানে c হল যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। গুণাত্মক বিভাজ্যতার নিয়ম অনুসারে, যদি a এবং b দুটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং a | b হয়, তবে a | ab হয়।
• পূর্ণসংখ্যাগুলির জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ অসমতা বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি a এবং b দুটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং a > b হয়, তবে a + c > b + c হয়, যেখানে c হল যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।

পূর্ণসংখ্যার প্রকারভেদ 

পূর্ণসংখ্যাগুলিকে বিভিন্ন উপায়ে শ্রেণীবদ্ধ করা যায়ঃ

সংখ্যার মান অনুসারে প্রকারভেদ

এই ধরনের শ্রেণীবিভাগ হল ধনাত্মক, ঋণাত্মক এবং শূন্য অনুসারে।

• ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫, …
• ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা: -১, -২, -৩, -৪, -৫, …
• শূন্য: ০

সংখ্যার মৌলিকত্ব অনুসারে প্রকারভেদ

পূর্ণসংখ্যাগুলিকে আরও জটিল উপায়েও শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 

• মৌলিক পূর্ণসংখ্যা: একটি মৌলিক পূর্ণসংখ্যা হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা শুধুমাত্র ১ এবং নিজের দ্বারা বিভাজ্য। উদাহরণস্বরূপ, ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, … হল মৌলিক পূর্ণসংখ্যা।
• প্রধানমৌলিক পূর্ণসংখ্যা: একটি প্রধানমৌলিক পূর্ণসংখ্যা হল একটি মৌলিক পূর্ণসংখ্যা যা ২ এর চেয়ে বড়। উদাহরণস্বরূপ, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, … হল প্রধানমৌলিক পূর্ণসংখ্যা।
• যৌগিক পূর্ণসংখ্যা: একটি যৌগিক পূর্ণসংখ্যা হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা ১ এবং নিজের ছাড়াও অন্য কোনও পূর্ণসংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য। উদাহরণস্বরূপ, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, … হল যৌগিক পূর্ণসংখ্যা।
• পূর্ণবর্গ পূর্ণসংখ্যা: একটি পূর্ণবর্গ পূর্ণসংখ্যা হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা তার বর্গের সমান। উদাহরণস্বরূপ, ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, … হল পূর্ণবর্গ পূর্ণসংখ্যা।
• নিষ্প্রমণ্য পূর্ণসংখ্যা: নিষ্প্রমণ্য পূর্ণসংখ্যা হল এমন একটি সংখ্যা যা, পূর্ণবর্গ পূর্ণসংখ্যা নয়। উদাহরণস্বরূপ, ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, … হল নিষ্প্রমণ্য পূর্ণসংখ্যা।

পূর্ণসংখ্যার গুরুত্ব 

পূর্ণসংখ্যা গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এগুলিকে বিভিন্নভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। পূর্ণসংখ্যার কিছু গুরুত্ব বর্ণনা করা হল:

• পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করে আমরা গণনা করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের মতো গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলি সম্পাদন করতে পারি।
• পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করে আমরা পরিমাপ করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করে দূরত্ব, সময় এবং ভর পরিমাপ করতে পারি।
• পূর্ণ সংখ্যা  ব্যবহার করে আমরা সময় নির্ধারণ করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা পূর্ণ সংখ্যা  ব্যবহার করে ঘড়ি এবং ক্যালেন্ডার তৈরি করতে পারি।
• পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহার করে আমরা বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা পূর্ণসংখ্যাগুলি ব্যবহার করে গাণিতিক সমস্যা, অর্থনৈতিক সমস্যা এবং বিজ্ঞানের সমস্যা সমাধান করতে পারি।

পূর্ণ সংখ্যা গণিতের একটি মৌলিক ধারণা যা আমাদের চারপাশের জগতকে বুঝতে সাহায্য করে।

পূর্ণসংখ্যার সম্পর্কিত প্রশ্নাবলী – FAQ

প্রশ্নঃ সব থেকে ছোট পূর্ণ সংখ্যা কি?

সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা হল ০। কেননা, পূর্ণসংখ্যা হল এমন সংখ্যা যাদের কোন ভগ্নাংশ নেই। ০ হল একমাত্র পূর্ণসংখ্যা যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক নয়। এটিকে নিরপেক্ষ পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। সুতরাং, সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা হল ০, যেহেতু এটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক কোনটিই নয়।

প্রশ্নঃ ১ কি ধরনের সংখ্যা ? 

১ হল একইসাথে স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, এবং মৌলিক সংখ্যা। 

প্রশ্নঃ পূর্ণসংখ্যার উদাহরণ কী কী?

পূর্ণসংখ্যার উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে:

• ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫, …
• ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা: -১, -২, -৩, -৪, -৫, …
• শূন্য: ০

প্রশ্নঃ পূর্ণসংখ্যার গুণফল সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হবে কি?

হ্যাঁ, পূর্ণসংখ্যার গুণফল সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হবে। কারণ, পূর্ণসংখ্যাগুলির গুণফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে।

প্রশ্নঃ পূর্ণসংখ্যার ভাগফল সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হবে কি?

না, পূর্ণসংখ্যার ভাগফল সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হবে না। কারণ, যদি একটি পূর্ণসংখ্যাকে ০ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগফল অসীম হবে।

শেষ কথা 

প্রিয় পাঠক, আজকের এই আর্টিকেলে আমরা জানলাম  পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে? এর বৈশিষ্ট এবং আমরা আরোও জেনেছি বিভিন্ন প্রকারের সংখ্যা সমন্ধে।  আমাদের এই ব্লগে নিয়মিত এই জাতীয় লেখা প্রকাশ করা হয়।  তাই নিয়মিত আমাদের লেখা পড়ুন।  ধন্যবাদ।  

Also Read: সমকোণী ত্রিভুজ কাকে বলে