একান্তর কোণ কাকে বলে

যেকোনো দুইটি সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখার দ্বারা ছেদ করা হলে, উভয় বিন্দুতে ছেদকৃত মোট আটটি কোণ বা চার জোড়া কোণ উৎপন্ন হয়। একান্তর কোণগুলি পরস্পর সমান হয়। অন্যভাবে বলা যায় যে, যেকোনো দুইটি সরল রেখাকে অপর আরেকটি সরলরেখা দিয়ে ছেদ করলে উভয় বিন্দুতে ছেদকৃত মোট চার জোড়া বা আটটি কোণের উৎপন্ন হয়। এইসব কোনে প্রত্যেক জোড়া গুলি অন্তর্ভুক্ত কোনগুলিকে পরস্পর একান্তর কোণ বলা হয়। আজকের এই আর্টিকেলে আমরা আলোচনা করন একান্তর কোণ নিয়ে।

একান্তর কোণ এর সংজ্ঞা

দুইটি সমান্তরাল রেখা কে অপর একটি রেখা দিয়ে তির্যকভাবে ছেদ করার পর ছেদক রেখার  বিপরীত পার্শ্বে সমান্তরাল রেখার যে কোন উৎপন্ন হয় তাকে একান্তর কোণ বলা হয়। 

একান্তর কোণের বৈশিষ্ট্য 

• একান্তর কোনগুলি ছেদক রেখার অপর পাশে বা বিপরীত পাশে অবস্থান করে। 
• একান্তর কোন দুইটি যদি পরস্পর সমান হয় তাহলে ছেদক রেখা বাদে অপর রেখাগুলি পরস্পর সমান্তরাল হবে। 
• একান্তর কোনদ্বয় একই সমতলে অবস্থিত হয় বা এক সমতল বিশিষ্ট হয়ে থাকে। কিন্তু একান্তর কোনদ্বয়ের শীর্ষ বিন্দু আলাদা হয়।
• প্রত্যেকটি সরলরেখার উপরে ছেদক রেখাটি লম্ব হলে একান্তর কোন গুলির প্রতিটি কোণের পরিমাপ এক সমকোণ বা 90° হবে। 
• একজোড়া একান্তর কোণের যেকোনো একটি কোণ অপর একটি কোণের সমান হলে, প্রতি জোড়ার একটি কোণ অপর কোনটির সমান হবে। 
• একান্তর কোণগুলির একটি কোণ যদি বহিঃস্থ কোণ হয় তাহলে অপর কোণটিও বহিঃস্থ কোণ হবে। 
• একান্তর কোণ দ্বয়ের অভ্যন্তরস্থ বিন্দু কখনোই সাধারণ হতে পারে না। 
• একান্তর কোণগুলির একটি কোন অন্তস্থ যদি হয় তবে অপর কোণটিও অন্তস্থ কোণ হবে।

একান্তর কোণের চিত্রসহ ব্যাখ্যা

এই চিত্রে আমরা দেখতা পাই যে MN ও OP দুইটি সরলরেখাকে QR সরলরেখা যথাক্রমে S ও T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে S ও T এই দুইটি বিন্দু হলো ছেদক রেখার সংগে দুইটি ছেদ বিন্দু। দুইজোড়া S বিন্দুতে ও দুইজোড়া T বিন্দুতে মোট চার জোড়া কোণের উৎপন্ন হয়েছে। QR সরলরেখাকে বলা হয়  ছেদক রেখা কারন QR সরলরেখাটি ছেদ করে উভয় সরলরেখাকে।

∠NSR এবং ∠QTO এই দুইটি কোণ বিশ্লেষণ করলে দেখতে পাই যে,  উভয় কোণ  PQ ছেদক রেখার বিপরীত পার্শ্বে অঅবস্থান করে এবং উভয় কোণের শীর্ষ বিন্দুই ভিন্ন। এছাড়া উভয় কোণ অন্তঃস্থ কোণ। এই কোণ দুটিকে বোঝায় পরস্পর একান্তর কোণ।

আর ∠NSR এবং ∠QTO কোণ দুটি পরস্পর একান্তর কোণ হওয়ার কারনে পরস্পর সমান কোণ।

অতএব, ∠NSR = ∠QTO

আবার একইভাবে ∠MSR এবং ∠QTP কোণ দুটি পরস্পর মিলে সমান হয় কারন কোণ দুইটি পরস্পর একান্তর কোণ।

অতএব, ∠MSR = ∠QTP

উপরে উল্লেখিত সংজ্ঞাটি একান্তর কোণের সমান্তরাল সরলরেখা বলে বিবেচনা করা হয়।

একান্তর কোণের প্রকারভেদ 

চারজোড়া একান্তর কোণ

 

একান্তর কোণ দুই প্রকার-

১. অন্তঃস্থ একান্তর কোণ 

২. বহিঃস্থ একান্তর কোণ 

অন্তঃস্থ একান্তর কোণ 

দুটি সরলরেখাকে তৃতীয় আরেকটি রেখা দ্বারা ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে দুই জোড়া অন্তঃস্থ কোণের উৎপন্ন হয়। এদের মধ্যে যদি প্রতিটি জোড়ার অন্তঃস্থ কোণ এর শীর্ষবিন্দু ভিন্ন এবং ছেদক রেখার বিপরীত পাশে তারা অবস্থিত সেইসব প্রত্যেকটি জোড়ার অন্তর্গত একটি কোণকে অপর একটির পরস্পর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ বলে। 

এই চিত্রে, ∠PTQ এবং ∠MSR কোণ দুটি পরস্পর মিলে অন্তঃস্থ একান্তর কোণ। ঠিক তেমনিভাবে,∠OTQ এবং ∠NSR   কোণগুলি পরস্পর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ।

বহিঃস্থ একান্তর কোণ

দুইটি সরলরেখাকে যদি আরেকটি রেখা ছেদ করে এবং ছেদবিন্দুতে দুই জোড়া বহিঃস্থ কোণের উৎপন্ন হয়, এগুলোর  মধ্যে যদি প্রত্যেকটি জোড়ার বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের শীর্ষবিন্দু আলাদা হয় এবং তারা যদি ছেদক রেখার বিপরীত সাইটে অবস্থান করে তাহলে সেইসব প্রত্যেকটি জোড়ার অন্তর্গত একটি কোণকে অপর কোণটির পরস্পর বহিঃস্থ একান্তর কোণ বলে।

উপরের চিত্রে,  ∠OTR এবং ∠NSQ কোণ দুইটি পরস্পর মিলে বহিঃস্থ একান্তর কোণ। ঠিক  একইভাবে,  ∠PTR এবং ∠MSQ কোণদ্বয়কে পরস্পর বহিঃস্থ একান্তর কোণ বলা হয়।

উল্লেখ্যভাবে বলা যায়, একান্তর কোণ এর ক্ষেত্রে ছেদক রেখা বাদে অপর দুইটি সরলরেখাকে পরস্পর সমান্তরাল হতে হবে – এরকম কোনো প্রকার শর্ত নেই। তবে অপর রেখাগুলি পরস্পর যদি সমান্তরাল হয় তাহলে একান্তর কোণগুলি  পরস্পর সমান হবে।

উপসংহার 

পরিশেষে বলা যায় যে আজকের এই আর্টিকেল থেকে আমরা জানলাম একান্তর কোণ কাকে বলে, এর বৈশিষ্ট্য ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা বিশ্লেষণ করা হয়েছে। এছাড়াও একান্তর কোণের প্রকারভেদ অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। আশা করা যায় এই আর্টিকেল পড়লে এই কোণ সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে পারবেন। 

বহুল জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

১. একান্তর কোণ কাকে বলে?

উত্তর: যেকোনো দুইটি সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখার দ্বারা ছেদ করা হলে, উভয় বিন্দুতে ছেদকৃত মোট আটটি কোণ বা চার জোড়া কোণ উৎপন্ন হয়। একান্তর কোণগুলি পরস্পর সমান হয়।

২. একান্তর কোণের বৈশিষ্ট্য কি কি?

উত্তর: বৈশিষ্ট্যগুলি হলো:

•  একান্তর কোনগুলি ছেদক রেখার অপর পাশে বা বিপরীত পাশে অবস্থান করে। 
• একান্তর কোন দুইটি যদি পরস্পর সমান হয় তাহলে ছেদক রেখা বাদে অপর রেখাগুলি পরস্পর সমান্তরাল হবে। 
• একান্তর কোনদ্বয় একই সমতলে অবস্থিত হয় বা এক সমতল বিশিষ্ট হয়ে থাকে। কিন্তু একান্তর কোনদ্বয়ের শীর্ষ বিন্দু আলাদা হয়।
• প্রত্যেকটি সরলরেখার উপরে ছেদক রেখাটি লম্ব হলে একান্তর কোন গুলির প্রতিটি কোণের পরিমাপ এক সমকোণ বা 90° হবে। 

Also read: অনুরূপ কোণ কাকে বলে