বর্গ কাকে বলে এবং এর বৈশিষ্ট্য
একটি সুষম ও সমকোণী চতুর্ভুজকে বর্গ বলে। তাছাড়া আরো সহজ ভাবে বলা যায় চতুর্ভুজের চারটি বাহু ও চারটি কোণ পরস্পর সমান হলে তাকে বর্গ বলে। সুপ্রিয় পাঠক শুরুটা যখন করেছি বর্গ দিয়ে তাহলে বুঝতেই পারছেন আজকের আলোচনার বিষয় বর্গ। আপনাদের অনেকের মনেই বর্গ নিয়ে নানান প্রশ্ন উঁকি দিতে পারে। আপনাদের সুবিধার্থে বর্গ নিয়ে আজকে আমাদের এই আর্টিকেল সাজানো। তাই আশাকরি মনোযোগ দিয়ে আর্টিকেলটি এ টু জেড পড়বেন।
বর্গ কাকে বলে এবং এর বৈশিষ্ট্যসহ আরো নানান প্রশ্নের উত্তর নিয়ে সাজানো আজকের এই পরিবেশনা। তাহলে চলুন শুরু করা যাক।
বর্গ কি?
যে চতুর্ভুজটি চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ নিয়ে গঠিত সেটাই বর্গ। খুব অল্প কথায় বর্গ কি?
প্রশ্নের উত্তরটা সহজভাবে বোঝালাম।
বর্গ কাকে বলে?
ছেলেবেলায় অনেক পড়েছি চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে। চতুর্ভুজের বংশ বৃদ্ধি করেছে আবার অনেকে, তার মধ্যেই বর্গ একটি। তাই বর্গ কাকে বলে এটা জানা আবশ্যক। যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং কোণ দ্বয় ৯০° অর্থাৎ সমকোণ তাকে বর্গ বলে। দেখেছেন বর্গের সংজ্ঞা কত সহজেই বুঝিয়ে দিলাম? চলেন এবার বর্গের খুঁটিনাটি বিষয় সমূহ নিয়ে একটু আলোকপাত করি।
বর্গক্ষেত্র কাকে বলে ?
খুব সহজ প্রশ্নের একটা হলো বর্গক্ষেত্র কাকে বলে?
এটাকে যদি আরো ভিন্ন স্বাদে গ্রহণ করতে চান তাহলে বলা যেতে পারে আয়তক্ষেত্রের যে দুটি সন্নিহিত বাহু আছে তা যদি সমান হয় সেটাকে বর্গ বলে
বর্গ কত প্রকার ও কি কি?
বর্গ মূলত দুই প্রকার
১.সমবাহু বর্গ
২.অসমবাহু বর্গ
বর্গের বৈশিষ্ট্যসমূহ
আমরা সকলেই জানি প্রতিটি বিষয়ের নিজস্ব বৈশিষ্ট্যতা আছে বলেই এর বৈশিষ্ট্য আমাদের চোখে পড়ে এবং এটা নিয়ে আলোচনা করি। ঠিক সেভাবেই বলা যায় বর্গেরও বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আমাদের প্রাত্যহিক জীবনে প্রাতিষ্ঠানিক ভাবে বর্গের ক্ষেত্রসমূহ অহরহ প্রয়োজন পড়ে। আসুন তাহলে বর্গ নিয়ে আদ্যোপান্ত জানা যাক সেই সাথে বর্গের বৈশিষ্ট্যসমূহ সম্পর্কেও।
বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য
বর্গের বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা
- ১.বর্গক্ষেত্রের সব কয়টা বাহু সমান হয়।
- ২. প্রত্যেকটি কোন সমকোণ হয়।
- ৩.প্রত্যেকটি কোণের পরিমাণ ৯০° হয়।
- ৪.বর্গক্ষেত্রের কর্ণগুলো পরস্পর সমান।
- ৫. বর্গক্ষেত্রের কোনাগুলো একে অপরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- ৬.বিপরীত কোণগুলো সমান।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
অনেক অংকের সমাধানে বর্গের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্রটি কাজে লাগে। চলুন জেনে নেওয়া যাক বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্রটি।
ধরি, A,B,C,D বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য AB= BC= CD= AD = a এবং এর পরিসীমা= P.
তাহলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্রটি হবে-
পরিসীমা = 4×বাহু
ক্ষেত্রফল = বাহু×বাহু=(বাহু)²
কিংবা
= 1/2×(কর্ণ)²
কর্ণ= √2×বাহু
বাহু=কর্ণ÷√2
P =(AB+BC+CD+AD) একক
বা, P =(a+a+a+a) একক
∴ P = 4a একক
অতএব, আমরা পাই যে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা= 4a একক। চলুন আরো জেনে নেওয়া যাক।
Also Read: রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার মতো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র জেনে নেওয়া আবশ্যক। আমরা জানি, সব বর্গক্ষেত্রই এক একটি আয়তক্ষেত্র। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যকে প্রস্থ দ্বারা গুন করলে সর্বদা সমাধানে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আসে।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য q এবং ক্ষেত্রফল A .
সূত্র:- বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গএকক
তাহলে, A= (q × q) বর্গএকক
∴ A= q² বর্গএকক।
বর্গক্ষেত্রের কোণের বা কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
দুইটি সরলরেখার মিলনের সৃষ্ট অংশকে কোণ বলা হয়। ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ b
তাহলে পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী বর্গক্ষেত্রের কোণের বা কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় সূত্র হবে-
b²= a² + a²
বা, b²= 2a²
বা, b= √2a²
∴ b= a√2
আয়তক্ষেত্র এবং বর্গের পার্থক্য
আপাত দৃষ্টিতে মনে হতে পারে আয়তক্ষেত্র ও বর্গ একই দেখতে কিন্তু আপনার ধারণা ভুল। আসুন দেখে নিই আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য:
| বর্গক্ষেত্র | আয়তক্ষেত্র |
| ১. বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল। | ১.আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল। |
| ২. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= এক বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গ। | ২. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= দৈর্ঘ্য× প্রস্থ। |
| ৩. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = এক বাহুর দৈর্ঘ্য×৪। | ৩.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা= দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×২। |
ইতিকথা
প্রিয় পাঠক তো কেমন লাগলো পুরো আর্টিকেলটি? আপনাদের বোঝার সুবিধার্থে বর্গক্ষেত্রের সম্পূর্ণ তুলে ধরেছি। আশা করি আপনি এ আর্টিকেলটা দ্বারা উপকৃত হয়েছেন। আজ আর নয়, ভালো থাকবেন, দেখা হবে অন্য দিন অন্য কোন আর্টিকেলের ডালি নিয়ে।
Also Read: একান্তর কোণ কাকে বলে
