বীজগণিতের সূত্রসমূহ

মানব সভ্যতার শুরু থেকেই গণিতের অবদান অপরিসীম। জ্ঞান-বিজ্ঞানের বিস্তৃতি যতটা হয়েছে ঠিক ততটাই গণিতের প্রয়োগ পদ্ধতি বেড়েছে। জীবনের প্রতিটি বিষয় থেকে শুরু করে মহাকাশ গবেষণা পর্যন্ত গণিতের প্রয়োজনীয়তা ছড়িয়ে গেছে। মানব জীবনের প্রত্যেকটি ক্ষেত্রেই গণিতের যেমন রয়েছে প্রয়োজন তেমনি এর প্রয়োগ। অনেকেই গণিতকে ভয় পান তবে মজার বিষয় হলো এটি সহজ ভাবে ও মজার বিষয় হিসেবে কিভাবে উপস্থাপন করলে সবার কাছেই সহজ মনে হবে। বীজগণিতের সূত্র জীবনের বাস্তবতা থেকে শুরু করে একাডেমিক জীবনে ও কাজে লাগে। তাই এর সূত্রগুলো ভালোভাবে মুখস্ত করে রাখা প্রয়োজন। বীজগণিতের সূত্রসমূহ মুখস্থ থাকলে বীজগণিতের অংক খুবই সহজ হয়ে যায়। 

বীজগণিত কাকে বলে? 

বীজগণিত নামটি  আরবি শব্দ আল-জাবর থেকে এসেছে যার অর্থ ‘ভাঙ্গা অংশ সমূহের পুনর্মিলন ও  হাড়সংযুক্তকরণ।’ গণিতের জ্যামিতি, সংখ্যাতত্ত্ব এবং গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের একটি প্রশস্ত ক্ষেত্র। আজ আমরা বীজগণিতের যেসব প্রয়োজনের শত্রু রয়েছে সে সবগুলি নিয়ে একটি তালিকা তৈরি করেছি এখন সেই সূত্র গুলি আলোচনা করব :

বীজগণিতের বর্গ নির্ণয়ের সূত্র

• (a+b)² = a²+2ab+b²
• (a+b)² =(a-b)²+4ab
• (a-b)² = a²-2ab+b²
• (a-b)² = (a+b)²-4ab
• a²+b² = (a+b)²-2ab
• a²+b² = (a-b)²+2ab
• a²-b² = (a+b)(a-b)
• 2(a²+b²) = (a+b)²+(a-b)²
• a²+b² = ½⟨(a+b)+(a-b)
• 4ab = (a+b)²-(a-b)²
• ab = (a+b)²/2 – (a-b)²/2
• (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
• a²+b²+c² = (a+b+c)² – 2(ab+bc+ca)
• 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)² – a²+b²+c²

• ab = (a+b)²/2 – (a-b)²/2
• (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
• a²+b²+c² = (a+b+c)² – 2(ab+bc+ca)
• 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)² – a²+b²+c²

বীজগণিতের সূত্রসমূহ

• (a + b)³ = a³ + 3a2b + 3ab2 + b³
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
• (a – b)³ = a³ – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a – b) ³ = a³ – b³ – 3ab (a – b)
• a³ + b³ = (a + b) (a2 – ab + b2)
• a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)
• a³ – b³ = (a – b) (a2 + ab + b2)
• a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)

ঘন নির্ণয়ের সূত্র

বীজগণিতের ঘন নির্ণয়ের সূত্র-

• (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³     
• (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
• (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³ 
• (a-b)³ = a³-b³-3ab(a-b)
• a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) 
• a³+b³ = (a+b)³-3ab(a+b) 
• a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)     
• a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
• a3+b3+c3-3ab = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
• a3+b3+c3-3ab = 1÷2(a+b+c){(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2}

সূচকের সূত্রাবলী 

সূচকের সূত্র-

1. am×an = am+n
2. am÷an = am-n
3. (am)n = amn
4. an = 1÷(a-n)
5. (ab)n = anbn
6. (a÷b)n = an÷bn
7. am÷n = n√am
8. a-1 = 1÷5
9. a0 = 1
10. a1 = 1

লগারিদমের সূত্র সমূহ

বীজগণিতের ত্রিকোণমিতির সূত্রসমূহ

sinθ=लম্ব/অতিভুজ

cosθ=ভূমি/অতিভূজ

tanθ=लম্ব/ভূমি

cotθ=ভূমি/লম্ব

secθ=অতিভুজ/ভূমি

cosecθ=অতিভুজ/লম্ব

sin θ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

cosθ=1/sec θ, secθ=1/cosθ

tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ

sin²θ + cos² θ= 1

sin² θ = 1 – cos² θ

cos² θ = 1- sinθ

sec² θ – tan²θ = 1

sec² θ = 1+ tan²θ

tan²θ = sec² θ – 1

cosec²θ – cot²θ = 1

cosec²θ = cot²θ + 1

cot²θ = cosec²θ – 1

শেষকথা

সহজ ও সঠিকভাবে উপস্থাপনের মাধ্যমে এই সূত্রগুলি খুব সহজে মুখস্ত রাখা যায়। আজ আমরা বীজগণিতের সূত্রসমূহ নিয়ে আলোচনা করেছি। এই সূত্র গুলি ভালোভাবে মুখস্ত রাখলে বীজগণিতের অংক অনেক সহজ হয়ে যাবে।

বহুল জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন 

১. গণিত কাকে বলে? 

উত্তর: গণিত হল এমন একটি জ্ঞানের ক্ষেত্র যেখানে সংখ্যা এবং সম্পর্কিত আকার কাঠামো এবং সেগুলির মাঝে থাকা পরিমাণ এবং স্থানগুলি ও তাদের পরিবর্তনসমূহ অন্তর্ভুক্ত থাকে। 

২. বীজগণিত নামটি কোন আরবি শব্দ থেকে এসেছে 

উত্তর: বীজগণিত নামটি আরবি শব্দ আল জাবর থেকে এসেছে যার অর্থ ভাঙ্গা অংশ সমূহের পুনর্মিলন ও  হাড়সংযুক্তকরণ।

৩. বীজগণিতের জনক কে 

উত্তর: বীজগণিতের জনক হল আবু আব্দুল্লাহ মুহাম্মদ ইবনে মূসা আল খারিজমি। তার রচিত গ্রন্থ হলো আলমাকতাসির ফি হাসান আল জাবির ওয়ালমাকা বলা। এই গ্রন্থের নাম অনুসারে বীজগণিত কে ইংরেজিতে বলা হয় আলজেব্রা।

৪. বীজগণিতের ইংরেজি শব্দ কি? 

উত্তর: বীজগণিতের ইংরেজি শব্দ হল Algebra.